सर्वे के लिए अच्छा margin of error कितना है?

कार्यक्रम सर्वे के लिए 95 प्रतिशत confidence पर ±5 प्रतिशत अंक आम परंपरा है, जिसके लिए लगभग 385 लोग चाहिए. छोटे अंतर मायने रखते हों तो ±3 अंक (लगभग 1,067), और सिर्फ़ दिशा जाननी हो तो ±10 अंक (लगभग 97).

Margin आधा करने पर नमूना चौगुना क्यों?

क्योंकि नमूना आकार के formula, n = z² p(1-p)/e², में margin वर्गित है. e आधा करने पर e² चौथाई हो जाता है, तो n चार गुना: ±5 अंक पर लगभग 385 से ±2.5 अंक पर लगभग 1,537.

क्या margin of error सर्वे की सारी त्रुटियाँ ढकता है?

नहीं. यह सिर्फ़ random नमूना त्रुटि (sampling error) मापता है. पक्षपात (bias) के बारे में यह चुप है: सुविधा नमूना, झुका हुआ सवाल या भारी non-response के साथ सर्वे बुरी तरह ग़लत होकर भी छोटा margin दिखा सकता है.

Concept explainer

Margin of error क्या है?

Margin of error सर्वे अनुमान के इर्द-गिर्द का ऊपर-नीचे बैंड है: सिर्फ़ इस संयोग से कि नमूने में कौन आया, आपके नमूने की संख्या पूरी जनसंख्या की सच्ची संख्या से कितनी दूर बैठ सकती है. "62 प्रतिशत, ±5 अंक" का मतलब है सच 57 से 67 प्रतिशत के बीच कहीं भी हो सकता है. नमूना बढ़ने पर margin घटता है, पर धीरे: n के वर्गमूल के साथ.

Margin of error precision का price tag है. Fieldwork से पहले आप वह margin चुनते हैं जिसके साथ जी सकते हैं, और यही चुनाव, किसी भी और चीज़ से ज़्यादा, आपका नमूना और budget तय करता है. Fieldwork के बाद यह आपकी हर रिपोर्ट की गई संख्या पर ईमानदारी का label है.

Formula

e = z × √( p(1 - p) / n ) 95 प्रतिशत confidence पर z = 1.96, p अनुपात (0.5 सबसे चौड़ा, सुरक्षित margin देता है), n नमूना आकार. योजना के लिए उलटा: n = z² × p(1 - p) / e². Clustered नमूनों में n को design effect से गुणा करें.

Margin of error के हिसाब से नमूना आकार

95 प्रतिशत confidence, अनुपात 50 प्रतिशत के पास, बड़ी जनसंख्या:

Margin of error	ज़रूरी नमूना	मोटा उपयोग
±10 अंक	लगभग 97	तेज़ निगरानी झलक
±7 अंक	लगभग 196	छोटे कार्यक्रम की जाँच
±5 अंक	लगभग 385	मानक कार्यक्रम सर्वे
±3 अंक	लगभग 1,067	जब छोटे अंतर मायने रखें
±2.5 अंक	लगभग 1,537	ऊँचे दाँव के अनुमान

वर्ग का नियम: precision महँगी क्यों होती है

योजना वाले formula में e वर्गित है, इसलिए margin की हर आधी कटौती नमूना चौगुना कर देती है. ±5 से ±2.5 अंक पर जाना आपको 385 से लगभग 1,537 लोगों तक ले जाता है. Precision की पहली किश्त सस्ती है; आख़िरी बेरहम. इसीलिए अच्छी sampling योजना उस निर्णय से शुरू होती है जो लेना है ("क्या हम 40 और 50 प्रतिशत में फ़र्क़ बता पाएँगे?") और पीछे की ओर चलती है, न कि आदतन अधिकतम precision माँगती है.

Margin of error जो नहीं ढकता

यह सिर्फ़ random नमूना त्रुटि (sampling error) मापता है, संयोग का डगमगाना. पक्षपात (bias) पर यह चुप है. सबसे आसान पहुँच वाले स्कूलों का सुविधा नमूना (convenience sample) ख़ूबसूरती से कसा margin दिखाकर भी व्यवस्थित रूप से ग़लत हो सकता है, क्योंकि उसमें सब एक ही झुके तरीक़े से चुने गए. कोई नमूना आकार bias ठीक नहीं करता; सिर्फ़ बेहतर चयन करता है. Non-random नमूने पर छोटे margin को सजावट समझें, सबूत नहीं.

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

सर्वे के लिए अच्छा margin of error कितना?

95 प्रतिशत confidence पर ±5 अंक कार्यक्रम सर्वे का workhorse है (लगभग 385 लोग). निर्णय छोटे अंतर पर टिके हों तो ±3 (लगभग 1,067); तेज़ दिशा-जाँच के लिए ±10 (लगभग 97) चलेगा.

Margin आधा, नमूना चौगुना क्यों?

n = z²p(1-p)/e² के हर (denominator) में margin वर्गित बैठा है. e आधा तो e² चौथाई, तो n चार गुना. Precision की लागत चक्रवृद्धि से बढ़ती है, इसलिए उसे सोच-समझकर चुनें, अधिकतम नहीं.

छोटा margin यानी सर्वे सही?

सिर्फ़ तब जब नमूना निष्पक्ष खींचा गया हो. Margin of error random चयन मान लेता है; convenience sampling, non-response या झुके सवालों का bias उसे दिखता नहीं. छोटे margin वाला पक्षपाती सर्वे सटीकता से ग़लत होता है.

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