किसी अनुपात का confidence interval कैसे निकालें?

अनुमान, ऊपर-नीचे z गुणा standard error: p ± z x sqrt(p(1-p)/n). 385 के नमूने से 62 प्रतिशत मिले तो 95 प्रतिशत confidence पर interval है 62 ± 4.8, यानी 57.2 से 66.8 प्रतिशत.

चौड़ा confidence interval क्या असफलता है?

नहीं, वह आपकी precision के बारे में ईमानदारी है. चौड़ा interval कहता है कि नमूना छोटा या परिवर्तनशील था, तो headline संख्या पर ज़्यादा भरोसा न करें. Interval छिपाने से अनिश्चितता जाती नहीं, सिर्फ़ निर्णय लेने वालों से छिप जाती है.

Concept explainer

Confidence interval (कॉन्फिडेंस अंतराल) क्या है?

Q: 95 प्रतिशत confidence interval का मतलब क्या है?

मतलब यह कि विधि 100 में लगभग 95 बार काम करती है: पूरा अध्ययन बार-बार दोहराया जाए, तो इस तरह बने लगभग 95 प्रतिशत intervals में सच्चा मान होगा. यह विधि की विश्वसनीयता का बयान है, इस एक interval में सच होने की 95 प्रतिशत संभावना नहीं.

Confidence interval (कॉन्फिडेंस अंतराल) आपका अनुमान ईमानदारी से दिखाया हुआ है: एक अकेली संख्या नहीं, बल्कि range, अनुमान ऊपर-नीचे उसके margin of error सहित. "62 प्रतिशत बच्चे पढ़ सकते हैं, ±4.8 अंक" का मतलब है data 57.2 से 66.8 प्रतिशत तक किसी भी मान का समर्थन करता है. कॉन्फिडेंस स्तर (confidence level), आम तौर पर 95 प्रतिशत, बताता है कि यह range बनाने वाली विधि दोहराए गए अध्ययनों में कितनी बार सच पकड़ती है.

नमूने से निकली अकेली संख्या हमेशा थोड़ी ग़लत होती है; सवाल सिर्फ़ यह है कि कितनी. Confidence interval वही बताता है. अकेला "62 प्रतिशत" पाठक से कहता है कि नमूने का अनुमान पक्का तथ्य है. "57 से 67 प्रतिशत" उसे ठीक-ठीक बताता है कि संख्या कितना वज़न उठा सकती है. यही फ़र्क़ है ईमानदार मूल्यांकन और आत्मविश्वासी आवाज़ वाले मूल्यांकन में.

Formula, अनुपात के लिए

CI = p ± z × √( p(1 - p) / n ) p नमूने का अनुपात, n नमूना आकार, z कॉन्फिडेंस स्तर के मुताबिक़: 95 प्रतिशत पर 1.96, 90 पर 1.64, 99 पर 2.58. ± वाला हिस्सा ही margin of error है. Clustered नमूनों में standard error को design effect के वर्गमूल से गुणा करें.

एक उदाहरण

आपने random नमूने के 385 बच्चे परखे और 239 (62 प्रतिशत) grade स्तर पर पढ़ पाए.

Standard error = √(0.62 × 0.38 / 385) ≈ 0.0247
Margin of error = 1.96 × 0.0247 ≈ 0.048, यानी ±4.8 प्रतिशत अंक
95 प्रतिशत confidence interval: 57.2 से 66.8 प्रतिशत

95 प्रतिशत confidence असल में क्या वादा करता है

वादा विधि के बारे में है, इस एक interval के बारे में नहीं. पूरा सर्वे 100 बार दोहराएँ, हर बार ताज़ा random नमूना, तो बने 100 intervals में से लगभग 95 में सच्चा मान होगा और लगभग 5 चूकेंगे. आपके हाथ में कौन सा है, यह कभी पता नहीं चलता; पता होती है उस मशीन की विश्वसनीयता जिसने उसे बनाया.

"सच के इस interval में होने की 95 प्रतिशत संभावना है": रोज़मर्रा की बातचीत में चल जाता है, पर सख़्ती से कहें तो सच स्थिर है और interval नमूने-नमूने बदलता है. 95 प्रतिशत विधि की hit rate है.
"बीच के मान ज़्यादा संभावित हैं और ठीक बाहर के असंभव": interval एक plausibility range है, दीवार नहीं. ठीक बाहर का सच्चा मान बदक़िस्मती है, असंभव नहीं.

Confidence 95 से 99 प्रतिशत करने पर interval चौड़ा होता है (z 1.96 से 2.58); बड़ा, सुरक्षित जाल, पर बयान और धुँधला. उसी confidence पर interval कसने के लिए नमूना बढ़ाना पड़ता है, और n वर्गमूल के नीचे बैठा है, इसलिए precision जल्दी महँगी होती है. यही सौदा margin of error का दिल है.

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

95 प्रतिशत confidence interval का मतलब?

विधि भरोसेमंद है: बहुत बार दोहराने पर इस तरह बने लगभग 95 प्रतिशत intervals में सच्चा मान होगा. यह प्रक्रिया की विश्वसनीयता मापता है, इस अकेले interval से जुड़ी संभावना नहीं.

सर्वे के अनुपात का interval कैसे निकालें?

95 प्रतिशत पर p ± 1.96 × √(p(1-p)/n). 385 बच्चों में 62 प्रतिशत पढ़ने वाले: 62 ± 4.8, यानी 57.2 से 66.8 प्रतिशत. नमूना स्कूलों में clustered हो तो interval को design effect के वर्गमूल से चौड़ा करें.

चौड़ा interval क्या असफलता है?

नहीं. वह आपके सबूत का ईमानदार आकार है. चौड़ा interval निर्णय लेने वालों को headline संख्या ज़्यादा न पढ़ने की चेतावनी देता है. असफलता होती point estimate को उसके बिना रिपोर्ट करना.

Intervals को सच पकड़ते, और चूकते, देखें

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